Propositions et opération élémentaire/Conjonctions et disjonctions

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Conjonctions et disjonctions
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Chapitre no 4
Leçon : Propositions et opération élémentaire
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Soient p et q deux propositions.



Il est important de remarquer que le « ou » est inclusif, c'est-à-dire si est vraie alors est vraie.

On peut résumer tout cela avec cette table de vérité :

Valeur de p Valeur de q Valeur de Valeur de
Vraie Vraie Vraie Vraie
Vraie Fausse Vraie Fausse
Fausse Vraie Vraie Fausse
Fausse Fausse Fausse Fausse

Maintenant étudions cette table de vérité :

Valeur de p Valeur de q Valeur de Valeur de
V V V F
V F F V
F V F V
F F F V

On remarque que est équivalent à . De même, on obtiendrait est équivalent à .
On peut résumer ces propriétés en disant que la négation d'un « ou » est un « et » et la négation d'un « et » est un « ou ».

Dans des exemples :

() ou ( a au moins une solution.) Vraie
(4 est pair) et (Les mammouths ont disparu) Vraie
() et () Faux
Faux
Vraie

Négation des conjonctions et disjonctions (règles de De Morgan)Modifier

Elles ont été formulées par le mathématicien britannique Augustus De Morgan (1806-1871).

Soient   et   deux propositions.

Début d’un théorème
Fin du théorème

La négation d'une conjonction de deux propositions est équivalente à la disjonction des négations de ces deux propositions.

Début d’un théorème
Fin du théorème


La négation d'une disjonction de deux propositions est équivalente à la conjonction des négations de ces deux propositions.