Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Différentes grandeurs

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Puissance active

Pour un circuit en régime sinusoïdal monophasé, on a :

$v(t)=V{\sqrt {2}}\cos(\omega t)$

$i(t)=I{\sqrt {2}}\cos(\omega t-\varphi )$

Le calcul de la puissance donne ainsi :

${\begin{aligned}p(t)&=v(t)i(t)\\&=2VI\cos(\omega t)\cos(\omega t-\varphi )\\&=VI\left(\cos(\varphi )+\cos(2\omega t-\varphi )\right)\end{aligned}}$

Définition

• Le terme $VI\cos(2\omega t-\varphi )$ est appelé puissance fluctuante.
• Le terme $VI\cos(\varphi )$ est appelé puissance active, notée $P$.

La puissance active se mesure en watts (W).

Propriété

La puissance active correspond à la puissance effectivement consommée par le récepteur.

$P=\langle p(t)\rangle$

• Pour de petits appareils électroménagers, $P\sim 1~{\rm {kW}}$
• Pour un TGV, $P\sim 10~{\rm {MW}}$

Puissance réactive

Définition

La puissance réactive traduit l'importance des échanges d'énergie à bilan nul entre le récepteur et la source.

Elle est notée $Q$ et se mesure en volts-ampères réactifs : VAR

$Q=VI\sin(\varphi )$

Puissance apparente

Puissance apparente réelle

Définition

La puissance apparente est le produit des valeurs efficaces de $v(t)$ et $i(t)$. Elle est notée $S$ et s'exprime en volts-ampères.

$S=VI={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

Puissance apparente complexe

Définition

On peut également définir la puissance apparente complexe :

${\begin{aligned}{\underline {S}}&={\underline {V}}\cdot {\underline {I}}^{*}\\&=P+jQ\end{aligned}}$

La définition est cohérente, puisque l’on a bien $|{\underline {S}}|=S$

Facteur de puissance

Définition

On définit le facteur de puissance comme

$fp={\frac {P}{S}}=\cos(\varphi )$