Référentiel terrestre/Pesanteur vulgaire

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Pesanteur vulgaire
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Chapitre no 3
Leçon : Référentiel terrestre
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La force d'inertie d'entraînement : pesanteur vulgaire

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La pesanteur vulgaire est, comme on l'a dit, composée de la force de gravité due à la masse   de la Terre et de la force d'inertie d'entraînement due à la rotation de la Terre avec une vitesse  . On se propose de calculer le poids   d'une masse   en un point   de la surface de Terre situé à la latitude  .   désigne le centre de la Terre ici assimilée à un corps de rayon   à distribution sphérique de masse,   est la constante de gravitation universelle. Le repère choisi est orthonormé et a pour origine  , pour axe   la direction  , pour axe   une direction tangente au méridien terrestre, pour axe   une direction tangente au parallèle terrestre.

 
Coordonnées terrestres

 

La direction de   définit la verticale. On factorise l’expression de   par   et on note   le vecteur résultant :   est l'accélération de la gravité commune, d'où l’expression  

On peut tout de suite constater que   n’est pas colinéaire à  , en d’autre terme la verticale d'un point n’est pas confondue avec la direction de ce point au centre de la Terre. Ces deux directions forment un angle   certes petit mais néanmoins existant, et que l’on peut calculer.

  <formule à vérifier>

À titre d'exemple, pour  ,   vaut environ 6 secondes d'arc.