Résonance ferromagnétique


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Cette leçon nécessite une bonne connaissance préalable de la leçon : Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels

PréliminairesModifier

Rapport gyromagnétiqueModifier


Précession d'un dipôle magnétiqueModifier

On sait qu'un dipôle magnétique de moment   plongé dans un champ magnétique   est soumis :

  • à la force  
  • au moment  

On applique le théorème du moment cinétique au dipôle :

 , soit  



Comportement de l'aimantationModifier

On peut relier l'aimantation d'un milieu magnétique en un point à la densité du moment magnétique moyen dans un volume mésoscopique ΔV autour du point :

 
  • nv est la densité volumique de dipôles magnétiques dans ΔV
  •   est le moment magnétique moyen des dipôles de ΔV

On peut donc écrire que   suit la même loi d'évolution que   :

 

Dans le cas où il y a dissipation d'énergie, un terme de relaxation apparaît

  avec  

GyrotropieModifier

Dans cette partie, on va s'attacher à déterminer le tenseur de susceptibilité magnétique  , défini par :

 

Pour ce faire, on remplace   par   dans l'équation de précession en sachant que  :

 

On pose   le coefficient magnétomécanique.

Décomposons les champs   et   en deux composantes :

  • Une composante d'équilibre (on a   et   colinéaires)
  • Une composante dépendante du temps

 

Pour trouver   grâce à l'équation  , il faut linéariser le système, ce qui est possible lorsque

 
 

Les grandeurs étant sinusoïdales,  , donc :

 

On pose  

On aboutit à  

On projette suivant   et   :

 

Le but du calcul étant de trouver  , on inverse ce système :

 

On pose

 
 


On aboutit à l’expression du tenseur de susceptibilité magnétique :

 


Le tenseur   est hermitien. Cette propriété est à la source du phénomène de gyrotropie.

Résonance ferromagnétiqueModifier

Composante résonanteModifier


Pour étudier la résonance, on va s'intéresser aux composantes circulaires de   et   dans la base  .

On introduit ainsi les composantes polarisées à droite (indice +) et à gauche (indice -) de ces deux champs :

 

On introduit de même les susceptibilités magnétiques à droite et à gauche par les relations suivantes :

 

La relation matricielle   donne après développement les expressions de ces susceptibilités :

 


Étude de la résonanceModifier

Séparons partie réelle et partie imaginaire. On pose  

  • La partie réelle influe sur la réfraction du milieu
  • La partie imaginaire représente l'atténuation due aux pertes dans le milieu.

 


  et  


La partie réelle de la susceptibilité magnétique change brusquement de signe au voisinage de la fréquence de résonance. C'est également (et surtout) l'endroit où l'atténuation est la plus forte. En pratique, on repère la résonance ferromagnétique par le fait que l'intensité reçue par les détecteurs chute brusquement.