Résonance ferromagnétique
Cette leçon nécessite une bonne connaissance préalable de la leçon : Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels
Préliminaires
modifierRapport gyromagnétique
modifierOn montre que, pour un atome, le moment magnétique est relié avec une assez bonne approximation au moment cinétique par la relation linéaire .
γ est appelé rapport gyromagnétique.
Précession d'un dipôle magnétique
modifierOn sait qu'un dipôle magnétique de moment plongé dans un champ magnétique est soumis :
- à la force
- au moment
On applique le théorème du moment cinétique au dipôle :
- , soit
a la dimension d'une pulsation. On pose la pulsation de Larmor la norme du vecteur .
L'équation du moment cinétique devient .
Cette équation est caractéristique d'un mouvement de précession.
On projette suivant :
- Donc .
La composante de suivant est donc constante.
On peut également faire le produit scalaire par :
- Donc
- C'est-à-dire
On en conclut que la norme de est également constante.
Comportement de l'aimantation
modifierOn peut relier l'aimantation d'un milieu magnétique en un point à la densité du moment magnétique moyen dans un volume mésoscopique ΔV autour du point :
-
- nv est la densité volumique de dipôles magnétiques dans ΔV
- est le moment magnétique moyen des dipôles de ΔV
On peut donc écrire que suit la même loi d'évolution que :
Dans le cas où il y a dissipation d'énergie, un terme de relaxation apparaît
- avec
Gyrotropie
modifierDans cette partie, on va s'attacher à déterminer le tenseur de susceptibilité magnétique , défini par :
Pour ce faire, on remplace par dans l'équation de précession en sachant que :
On pose le coefficient magnétomécanique.
Décomposons les champs et en deux composantes :
- Une composante d'équilibre (on a et colinéaires)
- Une composante dépendante du temps
Pour trouver grâce à l'équation , il faut linéariser le système, ce qui est possible lorsque
Les grandeurs étant sinusoïdales, , donc :
On pose
On aboutit à
On projette suivant et :
Le but du calcul étant de trouver , on inverse ce système :
On pose
On aboutit à l’expression du tenseur de susceptibilité magnétique : |
Le tenseur est hermitien. Cette propriété est à la source du phénomène de gyrotropie.
Résonance ferromagnétique
modifierComposante résonante
modifier
Pour étudier la résonance, on va s'intéresser aux composantes circulaires de et dans la base .
On introduit ainsi les composantes polarisées à droite (indice +) et à gauche (indice -) de ces deux champs :
On introduit de même les susceptibilités magnétiques à droite et à gauche par les relations suivantes :
La relation matricielle donne après développement les expressions de ces susceptibilités :
Étude de la résonance
modifierSéparons partie réelle et partie imaginaire. On pose
- La partie réelle influe sur la réfraction du milieu
- La partie imaginaire représente l'atténuation due aux pertes dans le milieu.
et |
La partie réelle de la susceptibilité magnétique change brusquement de signe au voisinage de la fréquence de résonance. C'est également (et surtout) l'endroit où l'atténuation est la plus forte. En pratique, on repère la résonance ferromagnétique par le fait que l'intensité reçue par les détecteurs chute brusquement.