Rayonnement/Annexe/Formulaire

Notions qualitatives

Rayonnement thermique

Définition

Le rayonnement thermique est un rayonnement électromagnétique spontané.

Flux

Définition

L’absorption est la conversion de l'énergie électromagnétique en énergie mécanique.

Définition

La réflexion (ou diffusion) est la capacité d'un corps à diffuser une partie du rayonnement qu’il reçoit.

Dans la suite de ce cours, on supposera les corps convexes. On étudie les puissances surfaciques, ou flux.

Définition

On peut définir plusieurs types de flux :

• $\varphi ^{e}$ : flux émis
• $\varphi ^{a}$ : flux absorbé
• $\varphi ^{r}$ : flux réfléchi
• $\varphi ^{i}$ : flux incident sur le corps : $\varphi ^{i}=\varphi ^{a}+\varphi ^{r}$
• $\varphi ^{p}$ : flux partant du corps : $\varphi ^{p}=\varphi ^{e}+\varphi ^{r}$

Pour des raisons historiques, toutes ces grandeurs sont positives par définition.

Flux radiatif, équilibre radiatif

Le flux radiatif $\varphi ^{R}$ est le bilan du flux rayonné par le corps : $\varphi ^{R}=\varphi ^{p}-\varphi ^{i}$.

Lorsque $\varphi ^{R}=0$, on dit que le corps est en équilibre radiatif.

Rayonnement thermique

Début d’un principe

Rayonnement d'équilibre

On suppose la température uniforme dans le corps opaque convexe étudié, ainsi que l'équilibre radiatif établi.

Alors le rayonnement d'équilibre est isotrope et indépendant de la forme du système (sous réserve de convexité).

Fin du principe

Loi de Planck

On considère un volume infinitésimal $d^{3}\tau$ du corps. Il contient une énergie électromagnétique $d^{3}W=u.d^{3}\tau$. Or, u dépend de $\lambda$, donc on est amenés à considérer un « spectre en énergie » : ${\begin{cases}du_{\lambda }=u_{\lambda }d\lambda \\d^{4}W_{\lambda }=u_{\lambda }.d\lambda .d^{3}\tau \end{cases}}$

Début d’un théorème

Loi de Planck

$u_{\lambda }={\frac {8\pi hc}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{B}T}}\right)-1}}$

Fin du théorème

Densité spectrale de flux

Définition

On note $\varphi _{\lambda }$ le flux rayonné à la longueur d'onde $\lambda$.

On appelle densité spectrale de flux la grandeur $\Phi _{\lambda }={\frac {d\varphi _{\lambda }}{d\lambda }}$

Propriété

En faisant un calcul analogue à celui de la théorie cinétique des gaz parfaits, on trouve $\Phi _{\lambda }={\frac {1}{4}}cu_{\lambda }$

Loi de Stefan

On calcule $\Phi =\int _{0}^{+\infty }\Phi _{\lambda }.d\lambda$

Constante de Stefan

En cours de calcul, une constante apparaît : la constante de Stefan : $\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}$

Valeur approchée : $\sigma \approx 5,67.10^{-8}{\textrm {SI}}$

Début d’un théorème

Loi de Stefan

$\Phi =\sigma T^{4}$

Fin du théorème

Loi de Wien

La loi de Planck fait apparaître un maximum d'énergie pour une certaine longueur d'onde $\lambda _{m}$.

Début d’un théorème

Loi de déplacement de Wien

$\lambda _{m}.T=2,8978.10^{-3}{\textrm {K.m}}^{-1}$

Fin du théorème

Corps noir

Définition

Un corps noir est un corps pour lequel $\phi ^{r}=0$. Tout le rayonnement incident est absorbé.

Enthalpie du corps noir

On suppose le corps noir de surface $\Sigma$ sous un rayonnement d'équilibre à la température T. Alors la variation d'enthalpie du corps noir s'écrit $\int \!\!\!\!\!\int _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\bigcirc (\sigma T^{4}-\sigma T_{CN}^{4})d^{2}S={\frac {dH}{dT}}$