Rayonnement du corps noir/Exercices/Gaz de photons

On admet que, dans une cavité, u(T) = 3 P, avec P la pression de radiation.

Question 1 — Écrire dS en fonction de dU et de dV.

Question 2 — En déduire une expression reliant u, T, V, dV, dT et ${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} T}}$.

Question 3 — En admettant que le théorème de Schwarz s'applique pour l'entropie, exprimer ${\frac {\mathrm {d} u}{u}}$ en fonction de ${\frac {\mathrm {d} T}{T}}$.

Question 4 — Montrer que u est proportionnelle à T⁴.

Question 5 — Exprimer l'enthalpie libre d'un gaz de photons.

Question 6 — Lorsque la température est suffisamment élevée, les atomes sont ionisés (on forme un plasma). Calculer dans le cas de l'hydrogène la température seuil associée T.

Solution

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