Recherche:Le temps dans la relativité restreinte ou la célérité du temps/Paradoxe du train

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Le temps dans la relativité restreinte ou la célérité du temps/Paradoxe du train
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Dans ce chapitre, nous traitons le paradoxe du train. C'est une très bonne expérience de pensée pour convenir de la célérité du temps. Pour connaître l'exacte description du paradoxe et sa résolution classique, nous vous invitons à consulter son traitement publié sur Wikipédia à l'adresse qui suit : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_train

En résumé, considérons un train et un tunnel de même longueur propre. La vitesse du train tend vers celle de la lumière alors qu'il atteint le tunnel. Pour un observateur du train, le tunnel est contracté, l'avant du train atteint la sortie du tunnel (t3) avant que l'arrière n'atteigne l'entrée (t2). A l'inverse, pour un observateur du tunnel, le train est contracté, l'avant du train atteint la sortie du tunnel après que l'arrière n'atteigne l'entrée.

L'expérience de pensée revient à déterminer, dans les 2 espace-temps, les temps des évènements pour les 2 observateurs lorsque l'arrière du train atteint l'entrée du tunnel (t2) et lorsque l'avant atteint la sortie (t3).

Pour une meilleure appréhension du concept, l'évènement référent lorsque l'avant du train entre dans le tunnel est (t1). t=0 est choisi pour l'observateur du train lorsque le train touche le tunnel (fig7a).

La construction géométrique des figures est basée sur 2 propriétés essentielles :

Première propriété : Le centre du train est relativement au même 'endroit' dans les deux espaces. Aussi, l'observateur du train est choisi au centre. Dans la théorie classique, le centre est le seul point dans le présent. De plus, dans notre théorie, aucun des endroits du train n'est au même temps, seul le centre est au même temps que celui de l'ancienne théorie.

Deuxième propriété : Le temps ayant une célérité, deux évènements 'reliables' par un faisceau lumineux sont au même temps.

Une représentation géométrique étant plus explicite que des expressions littérales, considérons un train se déplaçant à V = Ѵ3/2c, ce qui correspond à ɣ=2. (Fig 7a et 7b : en bleu le train, rectangle gris le tunnel, cercle gris le temps, trait vert le faisceau lumineux fictif).

Pour l'observateur du train, lorsque t=0, t1 = -Ѵ3/2. Cela signifie que le point de contact train/tunnel appartient au passé (-). Le temps écoulé est celui que mettrait un faisceau lumineux pour aller à l'avant du train (Ѵ3/2). Pour l'observateur du tunnel, à t = 0, le train n'a pas encore atteint le tunnel, il l'atteindra à t = 1,5. A ce moment là, l'avant du train sera à t1 = -1,73 (1,5+0,5-1/(2-Ѵ3), soit t1 = -Ѵ3. Le temps obtenu est le double de celui pour l'observateur du train (ɣ=2).

Maintenant, considérons l'évènement t2, pour l'observateur du train, il intervient après l'évènement t3. Par construction et respect de la célérité du temps, on trouve t2 = 2 - Ѵ3/2 ~ 1,134. Pour l'observateur du tunnel, c'est l'inverse, t2 se produit avant t3 par construction. Toutefois, si l'on applique la règle des évènements reliables, on trouve t2 = 2,5-0,5+1/(2+Ѵ3) ~ 2,27. Là encore, on retrouve le facteur 2 de dilatation du temps. Pour les 2 observateurs, l'arrière du train est relativement au même temps t2 à l'entrée du tunnel.

A l'avant du train, considérons l'évènement t3. Pour l'observateur du train, il intervient avant l'évènement t2. Par construction et respect de la célérité du temps, on trouve t3 = 1 - Ѵ3/2 ~ 0,134. Pour l'observateur du tunnel, c'est l'inverse, t3 se produit après t2 par construction. Toutefois, si l'on applique la règle des évènements reliables, on trouve t3 = 3,5+0,5-1/(2+Ѵ3) ~ 0,27. Là encore, on retrouve le facteur 2 de dilatation du temps. Pour les 2 observateurs, l'avant du train est relativement au même temps t3 à la sortie du tunnel.



("Le chat du train, il est mort ou il est vivant?")

paradoxe du train avec une célérité pour le temps

Afin de valider le modèle, nous allons convenir de la même expérience de pensée avec un observateur à l'avant du train (Fig 8a et 8b). Le temps se déplaçant, la première propriété adaptée de construction est la suivante : l'observateur du train est relativement au même endroit dans les 2 espaces.

Cette fois-ci, l'observateur et l'avant du train sont au contact du tunnel en t = 0. Pour l'évènement t2, même chose, l'observateur et l'avant du train sont au contact de la fin du tunnel. On trouve simplement t2 = 1 pour l'observateur du train et t2 = 2 pour l'observateur du tunnel, cohérent, ɣ=2. Pour l'évènement t1, il est nécessaire d'appliquer la deuxième propriété (évènements reliables). Pour l'observateur du train, t1 = 2 - Ѵ3 ~ 0,27. Pour l'observateur du tunnel, on applique la règle des évènements reliables. Ainsi, t1 = 1 - 1 + 2/(2+Ѵ3) ~ 0,53. La même dilatation du temps est observée.

paradoxe du train avec un observateur à l'avant du train

Les mêmes expériences de pensée peuvent être menées avec le temps propre de l'observateur du tunnel. La construction et le raisonnement sont similaires. A l'inverse, ils conduisent à une contraction paradoxale du temps.


Synchronisation des horloges du train

L'expérience de pensée à venir vise à vérifier que les horloges du train indiquent la même heure quelles que soient leurs position (Au regard d'une position relative identique dans les 2 espace-temps). A priori, ce n'est pas le cas dans la théorie classique qui induit une courbure de l'espace-temps.

Pour ce faire, considérons deux observateurs dans le train situés aux deux extrémités du train (fig 9a et 9b)

Ce train conserve sa vitesse précédente. Ce coup-ci, la longueur propre du tunnel est deux fois plus importante que pour le précédent. Ainsi, les 2 extrémités du train correspondent aux deux extrémités du tunnel lorsqu'il passe dessous. Considérons deux évènements similaires pour les deux observateurs munis de chronomètres. Ils déclenchent leur chronomètres lorsqu'ils sont aux extrémités du tunnel (t11, resp t12). Puis, ils l'arrêtent lorsqu'ils perçoivent l'autre le déclencher (t21, resp t22)). Par construction, les évènements sont 'simultanés' pour les observateurs du train. Par contre, ils sont 'décalés' pour un observateur du tunnel.

Pour les observateurs du train, les évènements sont simplement identifiables.

Pour l'observateur du tunnel, la distance entre les évènements t11 et t21 est identique à la distance entre les évènements t12 et t22. En conséquence, leurs 2 horloges indiquent le même temps dès lors qu'elles sont relativement au même 'endroit' dans les 2 espace-temps.

synchronisation des horloges du train

Temps propre et position d'un évènement sont relativement identiques quel que soit l'observateur