Recherche:Le temps dans la relativité restreinte ou la gravité pousse le temps/Mathématique
Formalisme classique
La relativité restreinte est établie à partir de 2 postulats dans les référentiels galiléens. Le premier stipule que les lois de la physique ont la même forme. Le deuxième définit que la vitesse de la lumière dans le vide est identique. Ils induisent les équations de Lorentz (Annexe3). Elles engendrent une dilatation des durées et une contraction des longueurs lors d'un déplacement.
Une représentation de l'espace-temps peut être analogue à celle de la figure 3. Le long des deux droites, tous les évènements sont 'simultanés'. A droite et à gauche, entre les droites, se trouvent l'espace-temps où les 'évènements' ne peuvent avoir lieu. En haut et en bas, entre les droites, se trouvent les 2 espace-temps des 'évènements' : Le futur et le passé. l'intersection des droites représente le présent. Cela résume et simplifie la représentation de Minkowski.
La droite x = ct relie l'espace au temps par une constante c. Mais c est aussi une célérité, ce qui suggère un déplacement. Au travers du postulat novateur (le temps se déplace), la seule altération apportée à la construction classique est la suivante : Le temps est orienté, il va du futur vers le passé. Ainsi, les droites sont orientées.
Formalisme novateur
Le formalisme classique est conservé, on y joint un concept novateur de déplacement du temps.
En cinématique, l'équation x(t)=Vt définit la position d'un objet se déplaçant à une vitesse V. Existe-t-il un 'objet' susceptible de se déplacer constamment et immuablement à c. Comme supposer au chapitre précédent, une entité éligible est le temps.
Supposons que V(t) = c
Si je veux connaître la position du temps, j’obtiens simplement :
x(t) = ct (ou encore t = x(t)/c)
Considérons la classique expérience de pensée de la figure 1.https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laser_et_%C3%A9quations_du_temps.pdf
(Il s'agit de l'expérience d'un coup de laser orienté verticalement dans un vaisseau se déplaçant horizontalement). En appliquant Pythagore aux composantes de la figure, on obtient t = ɣt’. En imposant au temps de se déplacer à c (t = x(t)/c), on obtient la figure 2 et X de la figure correspond à x(t). En développant, on tombe sur l’expression x’(t) = x(t)/ɣ. La position du temps est contracté comme l'espace classiquement.
De même, t = -x(t)/c est aussi solution. Les 2 solutions sont représentées sur la figure 3. S’il existe un modèle géométrique, il doit satisfaire les 2 solutions. La deuxième solution vient du fait que quel que soit le signe de la solution, elle satisfait le théorème de Pythagore. (Les termes sont au carré). Elle permet au temps d'aller dans les 2 sens pour une même direction. De plus, comme le montre l'annexe 2 le temps doit impérativement se déplacer dans les 2 sens. Ainsi, on obtient une cohérence mathématique et physique des transformées de Lorentz (voir annexe 2).
Spécificités des formalismes
Pour décrire le temps, les transformées usuelles sont insuffisantes. (Il faut y ajouter x(t)² = c²t², l'équation est identique à celle de la gravité en un point si l'on substitue (t) par (g) ) .Les seules relations classiques induisent un formalisme complexe. Elle sont à l'origine de paradoxes dont la résolution relativiste n'est pas triviale et peut prêter à controverse. Mais, la conséquence la plus importante est la courbure de l'espace-temps. Cette dernière notion nous semble arbitraire et peu ou mal appréhendée.
Au travers du modèle du temps propre, la transformée supplémentaire x(t)² = c²t² simplifie le formalisme. Les paradoxes sont levés. De plus, elle n'engendre pas de courbure. La relativité devient géométrique. Cela a le mérite de se dessiner et d'être visuel.
NB : Le raisonnement précédent est exprimé dans un référentiel cartésien. Il est à noter qu'exprimée en coordonnées sphériques, x(t)=ct est une solution unique suffisante.