Recherche:Quelques fonctions de répartition rpp-rde-rpe-Bêta sur un intervalle strictement borné/Fonctions rde-Bêta symétriques
Forme générale
modifier- A VERIFIER CORRIGER éventuellement à cause du sommet
- Ce sont des formes particulières : racine carrée d'une différence de carrés d'exponentielles paires. La forme la plus conventionnelle est la suivante, sans être la plus réduite :
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- avec
- La forme la plus intéressante, proche d'une forme connue, est donnée pour :
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- et sont tels que les intégrales des , ceci de à soient égales à 1 :
- Il est judicieux de laisser les expressions non simplifiées pour voir ce que devient l’expression quand a tend vers l'infini.
Particularités
modifier- Les formes sont symétriques avec un seul maximum centré. Comme toutes les fonctions Bêta étudiées ici, les fonctions sont nulles pour a et -a et les tangentes en a et -a sont horizontales
- Elles sont définies uniquement sur , ce qui est plus représentatif que les fonction Bêtas classiques dans les cas ou les variables n'ont pas de sens ni d'existence en dehors d'un intervalle défini.
- Lorsque a augmente et tend vers infini, la fonction tend vers la fonction normale de Gauss centrée sur la moyenne m prise comme origine 0 (m=0).
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- Ces fonctions sont donc beaucoup plus représentatives de la réalité physique