Rudiments d'acoustique/Rayonnement des sources

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Définition

On dit qu’une source est omnidirective si elle rayonne la même quantité d'énergie dans toutes les directions.

En pratique, on peut considérer qu'une source est omnidirective si ses dimensions sont petites par rapport à la longueur d’onde du son. C'est pourquoi, pour une taille donnée, une source est d'autant plus omnidirective que la fréquence émise est basse.

On dit qu’une source est directive si l'énergie n’est pas uniformément répartie autour de la source. La source acoustique est toujours plus directive pour les fréquences élevées que pour les basses fréquences.

Définition

L’intensité moyenne d’une source à la distance r est l’intensité que l’on aurait à la distance r si la source était de même puissance mais omnidirective.

Pour la calculer, on considère la surface constituée par la sphère de centre S et de rayon r. La valeur de cette surface étant 4πr² et en considérant que la totalité de l’énergie émise par la source passe à travers la surface de la sphère, on peut considérer que l’intensité moyenne à la distance r de la source est donc donnée par la formule :

$I_{moy}={\frac {P}{4\pi r^{2}}}$

On définit le facteur de directivité Q de la source par :

$Q={\frac {I_{axe}(r)}{I_{moy}(r)}}$

I_axe(r) est l’intensité sur l’axe reliant la source au point considéré à la distance r.

I_moy(r) est l’intensité moyenne à la distance r de la source.

On peut trouver une formule donnant I_axe(r). La dernière formule donne :

$I_{axe}(r)=I_{moy}(r).Q$

Ce qui compte tenu de l’avant-dernière formule donne :

$I_{axe}={\frac {P.Q}{4\pi r^{2}}}$

Intensité à la distance r d’une source omnidirective

Soit une source acoustique S omnidirective. On cherche une formule donnant l’intensité I à une distance r de cette source dans quatre situations différentes.

Première situation

La source est isolée de toutes parois et émet donc dans toutes les directions. En remarquant que, puisque la source est omnidirective, l’intensité à une distance r sera égale à l’intensité moyenne à cette même distance, on aura :

$I_{axe}={\frac {P}{4\pi r^{2}}}$

I : intensité en watts/m2.

P : puissance en watts.

r : distance en mètres.

On remarque que tout se passe comme si la source avait un facteur de directivité Q = 1.

Deuxième situation

La source se trouve contre une paroi que l’on supposera parfaitement réfléchissante. Toute l’énergie est donc émise dans le demi-espace délimité par la paroi. L’énergie passera donc à travers une demi-sphère dont la surface sera 2πr². L’intensité à la distance r sera donnée par :

$I_{axe}={\frac {P}{2\pi r^{2}}}$

On remarque que tout se passe comme si la source avait un facteur de directivité Q = 2.

Troisième situation

La source se trouve dans un angle formé par deux parois perpendiculaires que l’on supposera parfaitement réfléchissantes. Toute l’énergie est donc émise dans le quart d’espace délimité par les parois. L’énergie passera donc à travers un quart de sphère dont la surface sera πr². L’intensité à la distance r sera donnée par :

$I_{axe}={\frac {P}{\pi r^{2}}}$

On remarque que tout se passe comme si la source avait un facteur de directivité Q = 4.

Quatrième situation

La source se trouve dans un coin formé par trois parois perpendiculaires que l’on supposera parfaitement réfléchissantes. Toute l’énergie est donc émise dans le huitième d’espace délimité par les parois. L’énergie passera donc à travers un huitième de sphère dont la surface sera ½πr². L’intensité à la distance r sera donnée par :

$I_{axe}={\frac {2P}{\pi r^{2}}}$

On remarque que tout se passe comme si la source avait un facteur de directivité Q = 8.

En résumé, on considérera dans ces différentes situations que l’on peut utiliser la formule :

$I_{axe}={\frac {P.Q}{4\pi r^{2}}}$

En prenant :

Q = 1 si la source est isolée.

Q = 2 si la source est contre une paroi.

Q = 4 si la source est dans un angle formé par deux parois perpendiculaires.

Q = 8 si la source est dans un coin formé par trois parois perpendiculaires.

Ces situations se rencontrent quand l’on pose un haut-parleur contre un mur, dans un angle ou un coin d’une pièce.