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Solide de Platon : Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli
Solide de Platon/Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Les cinq solides de Platon
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Tétraèdre
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Cube
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Octaèdre
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Dodécaèdre
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Icosaèdre
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(Animation)
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(Animation)
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(Animation)
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(Animation)
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(Animation)
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Quatre faces
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Six faces
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Huit faces
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Douze faces
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Vingt faces
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Quatre sommets
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Huit sommets
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Six sommets
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Vingt sommets
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Douze sommets
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Six arêtes
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Douze arêtes
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Douze arêtes
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Trente arêtes
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Trente arêtes
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La formule suivante, notamment vérifiée par un solide de Platon, met en relation les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un quelconque polyèdre convexe :
- F - A + S = 2, où F, A et S désignent respectivement les nombres en question.
Par exemple, si la somme des deux nombres de faces et de sommets est trente-deux, alors le nombre d’arêtes du polyèdre convexe est
- A = 32 - 2 = 30, nombre d’arêtes du dodécaèdre ou de l’icosaèdre de Platon.