Solide de Platon/Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli

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La formule suivante, notamment vérifiée par un solide de Platon, met en relation les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un quelconque polyèdre convexe :

Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli
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Chapitre no 1
Leçon : Solide de Platon
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Les cinq solides de Platon
Tétraèdre Cube Octaèdre Dodécaèdre Icosaèdre

(Animation)


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Quatre faces Six faces Huit faces Douze faces Vingt faces
Quatre sommets Huit sommets Six sommets Vingt sommets Douze sommets
Six arêtes Douze arêtes Douze arêtes Trente arêtes Trente arêtes
F - A + S = 2, où F, A et S désignent respectivement les nombres en question.

Par exemple, si la somme des deux nombres de faces et de sommets est trente-deux, alors le nombre d’arêtes du polyèdre convexe est

A = 32 - 2 = 30, nombre d’arêtes du dodécaèdre ou de l’icosaèdre de Platon.