Solide de Platon/Caractéristique d'Euler et symbole de Schläfli

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Les cinq solides de Platon
Tétraèdre	Cube	Octaèdre	Dodécaèdre	Icosaèdre
(Animation)	(Animation)	(Animation)	(Animation)	(Animation)
Quatre faces	Six faces	Huit faces	Douze faces	Vingt faces
Quatre sommets	Huit sommets	Six sommets	Vingt sommets	Douze sommets
Six arêtes	Douze arêtes	Douze arêtes	Trente arêtes	Trente arêtes

La formule suivante, notamment vérifiée par un solide de Platon, met en relation les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un quelconque polyèdre convexe :

F - A + S = 2, où F, A et S désignent respectivement les nombres en question.

Par exemple, si la somme des deux nombres de faces et de sommets est trente-deux, alors le nombre d’arêtes du polyèdre convexe est

A = 32 - 2 = 30, nombre d’arêtes du dodécaèdre ou de l’icosaèdre de Platon.