« Calcul différentiel/Limites et continuité » : différence entre les versions
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m Robot : Remplacement de texte automatisé (- n'est pas + n’est pas , - Aujourd'hui + Aujourd’hui , - d'euros + d’euros , - d'agir + d’agir , - l'apparence + l’apparence ) |
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Ligne 129 :
Elles sont continues...
Pourtant, l’application de la définition de la continuité ci-dessus montre que ''ƒ''
}}
Ligne 159 :
Si ''ƒ'' est une application, s'il existe une application ''φ'' tendant vers 0 en 0 telle que :
<math>f\left(x, \varphi\left(x \right) \right)</math> ne tend pas vers 0 lorsque ''x'' tend vers 0,
alors ''ƒ''
}}
On peut ainsi montrer, en trouvant astucieusement une fonction ''φ'', qu'une fonction
'''Exemple :''' Soit la fonction <math>f : \mathbb R^2 \to \mathbb R</math> définie par :
<math>f(x,y)=\begin{cases} \frac {xy}{x^2+y^2}, & \text{si }(x,y)\neq (0,0) \\ 0, & \text{si }(x,y) = (0,0) \end{cases}</math>.<br />
Si l’on choisit <math>\varphi(x) = x</math> , alors <math>\forall x\neq 0\;,f(x,\varphi(x)) = \frac{x^2}{2x^2} = \frac{1}{2} \neq 0</math> , donc <math>f</math>
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