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__NOTOC__
Calculer les intégrales suivantes.
{{Clr}}
== Exercice 10-1 ==
<math>\int_{-
}}
▲<math>\int_{-2}^2 \sqrt{x+2}\, \mathrm dx</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-2 ==
<math>\int_{-4}^0x\sqrt{x+4}\,\mathrm dx=2\int_0^2\left(y^2-4\right)y^2\,\mathrm dy=2\left[\frac{y^5}5-\frac{4y^3}3\right]_0^2=-\frac{128}{15}</math>.
}}
▲<math>\int_{-4}^0 x\sqrt{x+4}\, \mathrm dx</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-3 ==
<math>\int_2^4\frac{\mathrm dx}{x^2-1}=\frac12\int_2^4\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}\right)\,\mathrm dx=\frac12\left[\ln\left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]_2^4=\frac12\ln\left(\frac95\right)=\ln3-\frac{\ln5}2</math>.
}}
▲<math>\int_2^4 \frac{\mathrm dx}{x^2-1}</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-4 ==
<math>\int_0^1\frac{\mathrm dt}{4-t^2}=\frac14\int_0^1\left(\frac1{t+2}-\frac1{t-2}\right)\,\mathrm dt=\frac14\left[\ln\left(\frac{t+2}{|t-2|}\right)\right]_0^1=\frac{\ln3}4</math>.
}}
▲<math>\int_0^1 \frac{\mathrm dt}{4-t^2}</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-5 ==
<math>\int_0^1\frac{x^2+2x-1}{x+1}\,\mathrm dx=\int_0^1\left(x+1-\frac2{x+1}\right)\,\mathrm dx=\left[\frac{x^2}2+x-2\ln(x+1)\right]_0^1=\frac32-2\ln2</math>.
}}
▲<math>\int_0^1 \frac{x^2+2x-1}{x+1}\, \mathrm dx</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-6 ==
<math>\int_0^1\frac{t^3-4t^2+2t+1}{t+1}\,\mathrm dt</math>
<math>\int_0^1\frac{t^3-4t^2+2t+1}{t+1}\,\mathrm dt=\int_0^1\left(t^2-5t+7-\frac6{t+1}\right)\,\mathrm dt=\left[\frac{t^3}3-\frac{5t^2}2+7t-6\ln(t+1)\right]_0^1=\frac{29}6-6\ln2</math>.
}}
▲<math>\int_0^1 \frac{t^3-4t^2+2t+1}{t+1}\, \mathrm dt</math>
▲{{Solution}}
== Exercice 10-7 ==
<math>\int_0^2\frac{x\,\mathrm dx}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}=\frac12\int_0^2\left(\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}\right)\,\mathrm dx=\frac13\left[(2+x)^{3/2}+(2-x)^{3/2}\right]_0^2=\frac43(2-sqrt2)</math>.
}}
<!--
== Exercice 10-8 ==▼
<math>\int_{-1}^1 \frac{\mathrm dt}{\sqrt{t-1}+\sqrt{t+1}}</math>
<math>\sqrt{t-1}</math> n'est pas défini si <math>t<1</math>.
▲{{Solution}}
}}
-->
▲== Exercice 10-8 ==
▲<math>\int_0^2 \frac{x\mathrm dx}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}</math>
▲{{Solution}}
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