« Fonction logarithme/Utilisation du logarithme pour la recherche de primitives » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 19 :
:<math>f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)}</math>}}
Cette formule permet de déterminer certaines primitives, en mettant la fonction de départ sous la forme ''u’/u'',
quitte à « compenser » par une constante multiplicative. ===Inverse d’un fonction affine===
Ligne 27 ⟶ 29 :
*<math>f(x) = \frac{4}{{4x - 3}}</math>
:<math>u(x) = ..............................\,</math> ; <math>u '(x) = ...................\,</math>
donc <math>F(x) = ...........................\,</math>
*<math>f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}</math>
:<math>u(x) = ..............................\,</math> ; <math>u '(x) = ...................\,</math>
donc <math>F(x) = ...........................\,</math>
*<math>f(x) = \frac{{ - 3}}{{4x - 3}}</math>
:<math>u(x) = ..............................\,</math> ; <math>u '(x) = ...................\,</math>
donc <math>F(x) = ...........................\,</math>
''Remarque :'' La fonction logarithme est indispensable au calcul de ces primitives.
Ligne 49 ⟶ 52 :
*<math>f(x) = \frac{{2x + 4}}{{x^2 + 4x - 3}}</math>
:<math>u(x) = ..............................\,</math> ; <math>u '(x) = ...................\,</math>
donc <math>F(x) = ...........................\,</math>
*<math>f(x) = \frac{{x - 2}}{{x^2 - 4x + 1}}</math>
:<math>u(x) = ..............................\,</math> ; <math>u '(x) = ...................\,</math>
donc <math>F(x) = ...........................\,</math>
===Primitive prenant une valeur fixée===
''Rappel'' : Deux nombres réels ''a'' et ''b'' étant fixés, il existe une unique primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(a) = b''. Autrement dit, fixer une valeur suffit à fixer la primitive.▼
{{Propriété|contenu=
▲
''Problématique :'' On désire trouver la primitive ''F'' telle que ''F(a) = b'' en fixant correctement la constante ''K''.
*<math>f(x) = \frac{{x^2 }}{{x^3 + 1}}\,</math>
avec <math>u(x) = ................</math> donc <math>F(x) = ................. + K\,</math>
▲Déterminer la primitive ''F'' de ''ƒ'' telle que ''F(2) = -3''.
<math>F(2) = ................... = ...............\,</math> donc <math>K =...................\,</math>
Donc <math>F(x) = ...............................\,</math>
*<math>f(x) = \frac{{ - x}}{{x^2 + 5}}\,</math>
Déterminer la primitive
avec <math>u(x) =
<math>F(2) = ................... = ....................\,</math> donc <math>K =..................\,</math>
donc <math>F(x) = ............................\,</math>
{{Bas de page
|