« Fonctions d'une variable complexe/Formule intégrale de Cauchy » : différence entre les versions

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==La formule intégrale de Cauchy==
Cette formule est très importante en analyse complexe, : elle exprime le fait que la valeur queprise prendpar une fonction <math>f</math> , holomorphe sur un ouvert <math>\Omega</math>, en un point <math>z</math> de cet ouvert est entièrement déterminédéterminée par le chemin (incluinclus dans l'ouvert) autour de ce point.
 
{{Théorème|titre=Formule intégrale de Cauchy |contenu=
 
Soit f''ƒ'' une fonction holomorphe dans <math>\Omega</math> et soit <math>z_0 \in \Omega</math>.
 
SiSoit <math>0<r< \operatorname{dist}(z_0,\complement complement_\Omega)</math> et le chemin <math>\gamma_r</math> teltels que <math>\gamma_r \subset \Omega</math> .
 
<math>\gamma_r(t)=e^{it}+z_0\;, t \in [0,2\pi]</math>, alors: