« Axiomes de Peano » : différence entre les versions
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* A partir de ces axiomes, nous pouvons [[démontrer le théorême de récurrence]].
* Nous pouvons définir 1 comme le successeur de 0.
:# on montre : <math>\forall a \in N : a + 1 = S(a).</math>▼
* Nous pouvons définir l''''addition''' par les deux axiomes suivants :
:# <math>\forall (a,b) \in N^2 : a + S(b) = S(a + b).</math>
:# <math>\forall a \in N : a + 0 = a.</math>
▲:# on montre : <math>\forall a \in N : a + 1 = S(a).</math>
* Nous pouvons définir la '''multiplication''' par les deux axiomes suivants :
:# <math>\forall (a,b) \in N^2 : a . S(b) = a + a . b</math>
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