« Arithmétique/PGCD » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Changement de type cosmétique |
→Propriétés du PGCD : Oubli de balise /math |
||
Ligne 45 :
}}<br />
{{Principe|titre=Démonstration|contenu=
Si <math>a=bq+r\,</math> avec <math>0\le r<b</math>, alors <math>ka=kbq+kr\,</math> (car <math>k\in \mathbb{N}</math>).<br />
Donc <math>kr\,</math> est le reste de la division de <math>ka\,</math> par <math>kb\,</math> d'après l'unicité de l'écriture. Avec les notations utilisées au paragraphe [[#Algorithme d'Euclide]] et en multipliant chaque membre des égalités par <math>k\,</math>, on obtient :<br />
<math>pgcd(ka,kb)=pgcd(kb,kr_0)=...=kr_n=k\times pgcd(a,b)\,</math>
| |||