« Intégrales en physique/Intégrales multiples » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Création de la page
 
m Robot : Changement de type cosmétique
Ligne 5 :
On peut généraliser l'idée précédente à des problèmes à plusieurs dimensions. Par exemple, au lieu de considérer les contributions de points présents sur une ligne, on peut considérer la contributions de points d'une surface.
 
=== Exemple tiré de la mécanique ===
 
{{définition|titre=Pression de contact|contenu=La force de pression qui s'exerce sur une surface ''S'' de normale <math>\vec n</math> soumise à une pression ''p'' est <math>\vec F=pS\vec n</math>}}
Ligne 28 :
On peut bien entendu choisir de faire l'opération dans l'autre sens : intégrer suivant ''y'' à ''x'' choisi, puis sur ''x''.
 
=== Exemple tiré de la statique des fluides ===
 
[[Image:Barrage de Bimont Illustration physique.jpg|600px]]
Ligne 77 :
'''Remarque :''' En remarquant que ''p'' est indépendant de ''y'', on aurait pu commencer directement la résolution en considérant la surface infiniment petite '''d'ordre 1''' d''S=L'' d''h'', sur laquelle s'exerce <math>\mathrm d\vec F_e(h)=p(h)~\mathrm dS~\vec x=(p_{atm}+\rho gh)L~\mathrm dh~\vec x</math>.
 
== Intégrale triple ==
 
On peut poursuivre la généralisation dans l'espace. Voyons sur un exemple tiré de l'électrostatique.
Ligne 102 :
 
 
== Ordre des différentielles ==
 
On remarque, lors de la manipulation des intégrales, la manipulation constante des différentielles d'ordres différents. Prêter attention à l'ordre des différentielles est un bon moyen pour dépister les erreurs de calcul ou de manipulation. Les ordres permettent de '''vérifier l'« homogénéité » des résultats'''. Par exemple, un infiniment petit d'ordre 1 ne peut pas être égal à une grandeur macroscopique.
Ligne 122 :
 
{{Bas de page|idfaculté=physique|leçon=[[Intégrales en physique]]|précédent=[[Intégrales en physique/Somme et intégrale|Somme et intégrale]]|suivant=[[Intégrales en physique/Découpages classiques|Découpages classiques]]}}
 
[[Catégorie:Intégrales en physique]]