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« Logique (mathématiques)/Exercices/Forme Normale Conjonctive » : différence entre les versions

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m la partie A est une FND en fait ...
Ligne 7 :
|niveau=
}}
 
=== Partie A ===
 
Reprendre la formule de l'exercice 1, partie B :
Soit <math>\psi = (x \iff z) \or (\neg x \iff y)</math>.
* À l'aide de transformations équivalentes successives, retrouver la FNC de <math>\psi</math>.
 
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
<math>
\begin{align}
\psi & = (x \iff z) \or (\neg x \iff y) \\
& \equiv (x \Rightarrow \neg z) \and (\neg z \Rightarrow x) \or (\neg x \Rightarrow y) \and (y \Rightarrow \neg x) \\
& \equiv (\neg x \and z) \or (\neg x \and x) \or (\neg z \and z) \or (\neg z \and x) \or (x \and \neg y) \or (x \and \neg x) \or (y \and \neg y) \or (y \and \neg x) \\
& \equiv (\neg x \and z) \or (\neg z \and x) \or (x \and \neg y) \or (y \and \neg x) \\
& \equiv (\neg x \and z \and (y \or \neg y)) \or (\neg z \and x \and (y \or \neg y)) \or (x \and \neg y \and (z \or \neg z)) \or (y \and \neg x \and (z \or \neg z)) \\
& \equiv (\neg x \and z \and y) \or (\neg x \and z \and \neg y) \or (\neg z \and x \and y) \or (\neg z \and x \and \neg y) \or (x \and \neg y \and z) \or (x \and \neg y \and \neg z) \or (y \and \neg x \and z) \or (y \and \neg x \and \neg z) \\
& \equiv (\neg x \and z \and y) \or (\neg x \and z \and \neg y) \or (\neg z \and x \and y) \or (\neg z \and x \and \neg y) \or (x \and \neg y \and z) \or (y \and \neg x \and \neg z)
\end{align}
</math>
}}
 
=== Partie B ===
 
Reprendre la table de vérité de l'exercice 1, partie B :
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