« Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes » : différence entre les versions
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+Exemple trinôme complexe |
Achèvement |
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Ligne 1 :
{{Chapitre|titre=Fonctions trinôme et complexes|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Équations et fonctions de second degré]]|numero=5|précédent=[[Équations et fonctions de second degré/Factorisation d'un trinôme|Factorisation d'un trinôme]]|suivant=[[Équations et fonctions de second degré/Somme et produit des racines|Somme et produit des racines]]|niveau=12}}
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:<math>x_1=\frac{-b+i\sqrt{-\Delta}}{2a}</math> et <math>x_2=\frac{-b-i\sqrt{-\Delta}}{2a}</math> où <math>i^2=-1\,</math>}}
{{exemple|contenu=Trouver les racines de <math>f(x)=x^2-2x+2\,</math>.
Le discriminant de ''f'' est strictement négatif : <math>\Delta=-4\,</math>, donc ''f'' n'admet aucune racine réelle.
En revanche, il existe deux racines complexes de ''f'', définies par :
*<math>\begin{align}x_1&=\frac{-(-2)-i\sqrt{-\Delta}}{2\times1}\\
&=\frac{2-2i}2\\
&=1-i
\end{align}</math>
*<math>\begin{align}x_2&=\frac{-(-2)+i\sqrt{-\Delta}}{2\times1}\\
&=\frac{2+2i}2\\
&=1+i
\end{align}</math>
On peut factoriser ''f'' dans <math>\mathbb C</math> :
<math>\begin{align}f_2(x)&=(x-x_1)(x-x_2)\\
&=(x-1+i)(x-1-i)\\
&=\left(x-\sqrt2e^{\frac{-i\pi}4}\right)\left(x-\sqrt2e^{\frac{i\pi}4}\right)
\end{align}</math>}}
==Trinôme complexe==
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