« Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes » : différence entre les versions

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{{Chapitre|titre=Fonctions trinôme et complexes|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Équations et fonctions de second degré]]|numero=5|précédent=[[Équations et fonctions de second degré/Factorisation d'un trinôme|Factorisation d'un trinôme]]|suivant=[[Équations et fonctions de second degré/Somme et produit des racines|Somme et produit des racines]] <small>(13)</small>|niveau=12}}
 
 
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Soit la fonction polynomiale du second degré ''f'' définie par <math>x\in\R,~f(x)=ax^2+bx+c</math>, avec
*''a'', ''b'' et ''c'' trois coefficentscoefficients réels
*'''''a'' non nul'''.
 
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Le discriminant de ''f'' est strictement négatif : <math>\Delta=-4\,</math>, donc ''f'' n'admet aucune racine réelle.
En revanche, il existe deux racines complexes de ''f'', définies par :
*<math>\begin{align}x_1&=\frac{-(-2)-i\sqrt{-\Delta}}{2\times1}\\
&=\frac{2-2i}2\\
&=1-i
\end{align}</math>
:et
*<math>\begin{align}x_2&=\frac{-(-2)+i\sqrt{-\Delta}}{2\times1}\\
&=\frac{2+2i}2\\
&=1+i
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Soit la fonction polynomiale du second degré ''f'' définie par <math>z\in\mathbb C,~f(x)=az^2+bz+c</math>, avec
*''a'', ''b'' et ''c'' trois coefficentscoefficients complexes
*'''''a'' non nul'''.
 
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{{Bas de page|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Équations et fonctions de second degré]]|précédent=[[Équations et fonctions de second degré/Factorisation d'un trinôme|Factorisation d'un trinôme]]|suivant=[[Équations et fonctions de second degré/Somme et produit des racines|Somme et produit des racines]] <small>(13)</small>}}
[[Catégorie:Équations et fonctions de second degré|Inéquations du second degré]]