Cinétique chimique/Exercices/Vitesse de réaction

Vitesse volumique d'une réaction

Définition

La vitesse volumique v(t) d'une réaction calculée à l'instant t est égale à la dérivée de l'avancement x par rapport au temps, divisée par le volume de solution V :

$v(t)={\frac {1}{V}}{\frac {dx(t)}{dt}}$

v(t) est en mol.s^-1m^-3

Détermination graphique de la vitesse volumique

• Tracer la courbe de l'avancement en fonction du temps
• Déterminer graphiquement la dérivée de l'avancement par rapport au temps à l'instant $t_{1}$ : $\textstyle {\left({\frac {dx}{dt}}\right)_{t_{1}}}$.

$\textstyle {\left({\frac {dx}{dt}}\right)_{t_{1}}}$ représente la pente de la tangente à la courbe au point $\scriptstyle {M_{1}\left(t_{1},x_{1}\right)}$.

Pour déterminer $\textstyle {\left({\frac {dx}{dt}}\right)_{t_{1}}}$ :

1. Tracer la tangent à la courbe au point $M_{1}$
2. Prendre 2 points $M_{0}$ et $M_{2}$ situés sur la tangente mais très éloignés (pour plus de précision)
3. Calculer la dérivée de l'avancement par rapport au temps en calculant simplement la pente de la tangente à l'aide des coordonnées des points $M_{0}$ et $M_{2}$ :

$\left({\frac {dx}{dt}}\right)_{t_{1}}={\frac {x_{2}-x_{0}}{t_{2}-t_{0}}}$

• Diviser la valeur obtenue par le volume de solution V pour obtenir la vitesse volumique à l'instant $t_{1}$ :

$v(t_{1})={\frac {1}{V}}\left({\frac {dx}{dt}}\right)_{t_{1}}$

Temps de demi-réaction $t_{1/2}$

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à l'avancement final divisée par 2 :

$x(t_{1/2})={\frac {x_{f}}{2}}$

Dans le cas où la réaction est totale, $x_{f}=x_{max}$, le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égale à la moitié de l'avancement maximal :

$x(t_{1/2})={\frac {x_{max}}{2}}$