« Introduction à Maple/Fonctions » : différence entre les versions

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== Introduction ==
Puisque Maple va nous servir à résoudre des problème, il serait pratique d'y retrouver les objets mathématiques usuels. En particulier, il est facile de définir des fonctions de une ou plusieurs variables, réelles ou complexes comme nous allons le voir dans ce chapitre. Nous pourrons alors effectuer un certain nombre d'opérations sur ces fonctions, les représenter ''etc.''
 
== Définir une fonction ==
Voici comment définir une fonction mathématique dans Maple :
 
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Exercice rapide : que doit-on écrire pour définir une fonction qui à ''x'' associe ''x<sup>x</sup>'' ?
 
== Fonctions de base ==
 
En sus des fonctions que nous pouvons créer, Maple dispose d'un certain nombre de fonctions « de base », en particulier :
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* ''etc.''
 
== Opérations simples sur les fonctions ==
 
Puisque Maple manipule des '''symboles''', nous pouvons effectuer les opérations sur les fonctions comme sur des nombres, à quelques exceptions près. Soit ''f'' et ''g'' deux fonctions quelconques, alors les opérations suivantes donnent des fonctions valides :
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:<code>f ^ g ;</code>
 
== Dérivation, équations différentielles simples ==
Maple peut calculer la dérivée (ou les dérivées partielles) d'une fonction, avec l'instruction <code>diff</code>, qui s'utilise ainsi :
 
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:<code>dsolve (equa, f(t));</code>
 
== Intégration ==
 
Maple peut également calculer des intégrales. Soit une fonction ''f'', nous cherchons l'intégrale de ''f'' c'est-à-dire :
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Exercice rapide : que doit-on écrire pour obtenir une ''primitive'' de ln ?
 
== Représentation graphique ==
Maintenant que nous avons les fonctions, dessinons-les ! Il suffit pour cela d'utiliser une nouvelle instruction : <code>plot</code> (qui signifie « tracer »). Elle s'emploie ainsi :
 
:<code>plot( fonction(variable) , variable = debut..fin );</code>
 
Par exemple, pour représenter la fonction qui à ''x'' associe ''x²'' sur l'intervalle [-1, 4&pi;], on écrira :
 
:<code>f := x -> x^2 ;</code>
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:<code>plot([f(x), g(x), h(x)], x=0..5);</code>
 
Par défaut, chaque fonction se verra affublée d'une couleur différente (rouge, bleue, verte, jaune, violet…). Cela est contrôlable mais ne nous intéresse pas dans le cadre de cette leçon. Il est également possible de représenter une fonction en coordonnées polaires ou paramétriques &mdash; mais cela est secondaire.
 
Comme évoqué plus haut, on peut définir une fonction qui, à un nombre, associe une image. Par exemple :
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{{Attention|Avec_fond=oui|L'instruction <code>plot</code> ne permet que de tracer des fonctions de R dans R… pour représenter des fonctions à valeurs complexes (ou autres) il faut d'autres instructions, dont certaines seront évoquées dans un prochain chapitre.}}
 
== Recherche de zéros & d'extrema ==
On peut utiliser l'instruction <code>solve</code> vue au chapitre précédent pour rechercher les zéros ou les extrema (locaux) d'une fonction d'une pour plusieurs variables. Pour cela, on cherche les points où la fonction s'annule (zéro), ou bien les points où sa (ses) dérivée(s) s'annule(nt) (extrema locaux). Respectivement :
 
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Exercice rapide : comment trouver les extrema de la fonction qui à ''x'' et ''y'' associe ''x² + y& - 2xy - 2(x + y)'' ?
 
== Résumé ==
 
Nous avons vu comment réaliser les opérations suivantes :