« Fonctions circulaires/Dérivées des fonctions circulaires » : différence entre les versions
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{{Théorème|contenu=
*La fonction cosinus définie sur <math>\R</math> par <math>f(x) = \cos(x)\,</math> est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :
<center><math>f '(x) = -\sin(x)\,</math></center>
*La fonction sinus définie sur <math>\R</math> par <math>f(x) = \sin(x)\,</math> est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :
<center><math>f '(x) = \cos(x)\,</math></center>
*La fonction tangeante définie sur <math>\R</math> \ {<math>\frac{\pi}{2}</math>} par <math>f(x) = \tan(x)\,</math> est dérivable sur ce même intervalle, sa dérivée est :
<center><math>f '(x) = (\frac{\sin(x)}{cos(x)})' = \frac{\cos(x)*\cos(x) - \sin(x)*(-\sin(x))}{cos^2 (x)} = \frac{\cos^2 (x) + \sin^2 (x)}{cos^2 (x)}\,</math>
* <math>cos^2 (x) + sin^2 (x) = 1\,</math> => <math>f'(x) = \frac{1}{cos^2 (x)}\,</math>
* <math>\frac{cos^2 (x)}{cos^2 (x)} + \frac{sin^2 (x)}{cos^2 (x)}\,</math> => <math>f'(x) = 1 + \tan^2 (x)\,</math></center>
}}
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