« Fonctions circulaires/Exercices/Problème d'optimisation » : différence entre les versions
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{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
Dans le triangle ABC on a :
:<math>\alpha+2(\beta+\gamma)=\pi</math>
De plus, <math>BC = 2\sin(\frac{\alpha}{2})</math>
Soit h la hauteur du triangle ABC issue de C, on a alors :
:<math>h=2\sin(\beta))sin(\frac{\alpha}{2})</math>
Il s'agit à présent d'étudier la fonction h.
Dérivons h par rapport à <math>\beta</math> :
<math>h'(\beta)=2\cos(\beta)\cos(\gamma+\beta)-2\sin(\beta)\sin(\gamma+\beta)</math>
D'après la formule <math>\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)</math>
<math>h'(\beta)=2\cos(2\beta+\gamma)</math>
<math>\beta</math> varie entre
}}
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