« Relativité restreinte » : différence entre les versions
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Ligne 220 :
:<math>\tau_2=\int_{0}^P \sqrt{dt^2-\frac{dx^2}{c^2}}<t_P</math>
On a τ<sub>2</sub><τ<sub>1</sub>. Le chemin τ<sub>2</sub> parcouru dans l'espace-temps par le second jumeau est donc plus court que celui du jumeau casanier qui ne s'est déplacé que dans le temps. Au contraire de l'espace euclidien, faire un détour raccourcit le chemin à cause du signe - dû au carré de i. Ce chemin n'est pas une géodésique car le moteur d'une fusée permet de se déplacer selon une
:<math>\tau_2=\int_{0}^P \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\,dt<t_P</math>
Le jumeau voyageur vieillirait donc moins vite que son jumeau resté à terre.
Les preuves expérimentales de la dilatation du temps sont quotidiennes sur des particules de vitesse proche de celle de la lumière, que ce soit dans les accélérateurs de particules ou dans la nature (rayons cosmiques par exemple) mais il est plus difficile de réaliser concrètement une "expérience des jumeaux" idéale, principalement parce que les vitesses de nos avions ou de nos fusées sont très faibles devant celle de la lumière. Cependant la précision requise est à la portée des horloges atomiques actuelles et des moyens de mesure. Toutefois la précision des mesures est telle que l'effet de relativité restreinte est mélangé aux effets de relativité générale dûs à la gravitation (l'avion vole par exemple à une certaine altitude, où la gravitation est plus faible) et par conséquent c'est l'ensemble de tous ces effets relativistes, par ailleurs indéniables, qui doivent être pris en compte. Rappelons que le système de repérage de position par satellites, ou GPS, inclut dans ses mesures et calculs l'ensemble des effets relativistes, y compris ceux de relativité générale. En pratique, vu le grand nombre d'effets (atmosphère, trajectoire non-circulaire…), le GPS fonctionne plus par essais et erreurs que par la relativité<ref name="lire3">{{pdf}} {{en}} [http://www.ldolphin.org/geocentricity/Aspects.pdf About scientific (& theological) aspects of Geocentricity page 6]</ref>
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