« Relativité restreinte » : différence entre les versions
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Ligne 296 :
Dans un référentiel en mouvement à la vitesse v par rapport à l’observateur, contrairement à la transformation de Galilée, la transformation de Lorentz donne une accélération dépendant de la vitesse relative des référentiels, même galiléens (nous nous limitons au cas où vitesse et accélération sont colinéaires). Pour produire l’accélération a = dv/dt, il faut appliquer une force, définie par la loi de Newton relativiste, comme étant la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement m<sub>r</sub>v. La variation d’énergie cinétique étant égale au travail de la force appliquée F pour un déplacement dx, on a, en utilisant la loi de Newton relativiste :
Utilisons une identité analogue à celle de Lorentz, vue plus haut:
:<math>vd\left(\gamma v\right)=v\gamma dv+v^2 d\gamma=\frac{v}{ \sqrt[]{1 -\frac{v^2}{c^2}} } \left(\ 1+ \frac{v^2}{ 1 -\frac{v^2}{c^2}} \right)dv=c^2d\gamma</math>
La variation d’énergie cinétique devient dT=m<sub>0</sub>dγ. En intégrant cette équation, on obtient
:<math>T=\left. m_{0}\gamma c^2\right. +constante</math>
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