« Relativité restreinte » : différence entre les versions

 

=== Énergie cinétique ===

Dans un référentiel en mouvement à la vitesse v par rapport à l’observateur, contrairement à la transformation de Galilée, la transformation de Lorentz donne une accélération dépendant de la vitesse relative des référentiels, même galiléens (nous nous limitons au cas où vitesse et accélération sont colinéaires). Pour produire l’accélération a = dv/dt, il faut appliquer une force, définie par la loi de Newton relativiste, comme étant la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement m_rv. La variation d’énergie cinétique étant égale au travail de la force appliquée F pour un déplacement dx, on a, en utilisant la loi de Newton relativiste :

:<math>dT=Fdx=Fvdt=\frac{d\left(m_{r}v\right)}{dt}v dt=m_{0}vd\left(\gamma v\right)</math>

La variation d’énergie cinétique devient dT=m₀dγ. En intégrant cette équation, on obtient

:<math>T=\left. m_{0}\gamma c^2\right. +constante</math>

L’énergie cinétique doit être nulle lorsque la vitesse v est nulle, c’est-à-dire lorsque γ=1. Pour annuler l'énergie cinétique au repos, la constante d'intégration doit être

:<math>-\left. m_{0}c^2\right.</math>

L’énergie cinétique est donc:

:<math>\mathbf{T=\left(m_{r}-m_{0}\right) c^2}</math>

à un coefficient universel près, égale à la différence entre la masse au repos m₀ et la masse en mouvement ou relativiste m_r. Les deux masses ont des indices pour éviter toute confusion due à l'utilisation de la lettre m seule.