« Relativité restreinte » : différence entre les versions

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== Composition des vitesses ==
 
 
La transformation de Lorentz sous forme différentielle peut s'écrire:
:<math>dx= \gamma\left(dx' + vdt'\right) = \gamma\left(v'_{x} + v\right)dt' </math>
 
:<math>dt=\gamma\left(dt' + \frac{vdx'}{c^2}\right)=\gamma\left( 1+ \frac{vv'_{x}}{c^2}\right)dt' </math>
:
<math>dx= \gamma\left(dx' + vdt'\right) = \gamma\left(v'_{x} + v\right)dt' </math>
 
 
:
<math>dt=\gamma\left(dt' + \frac{vdx'}{c^2}\right)=\gamma\left( 1+ \frac{vv'_{x}}{c^2}\right)dt' </math>
 
où v<sub>x</sub>=dx/dt est la vitesse "absolue" de la cinématique classique dans le référentiel R et v'<sub>x</sub>=dx'/dt' la vitesse relative dans R. En faisant le rapport v<sub>x</sub>=dx/dt et v'<sub>x</sub>=dx'/dt' on a, pour des vitesses colinéaires :
:<math>\mathbf{v_{x}= \frac{dx}{dt} =\frac{v + v'_{x}}{1+ \frac{v v'_{x}}{c^2}}} </math>
 
 
:
<math>\mathbf{v_{x}= \frac{dx}{dt} =\frac{v + v'_{x}}{1+ \frac{v v'_{x}}{c^2}}} </math>
 
où v<sub>x</sub> est la vitesse "absolue" et v'<sub>x</sub> la vitesse relative. En relativité, toutes les vitesses sont relatives, c'est pourquoi la vitesse absolue est à remplacer par la vitesse v<sub>x</sub> dans le référentiel R de l'observateur. La vitesse relative v'<sub>x</sub> est la vitesse dans le référentiel R' mobile par rapport à l'observateur. La vitesse v est la vitesse du référentiel R' dans le référentiel R. Cette formule donne bien une limitation de vitesse, comme on le voit en remplaçant v'<sub>x</sub> par c pour obtenir v<sub>x</sub>=c. Pour une vitesse de la lumière infinie, on retrouve l'addition galiléenne des vitesses.