« Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence » : différence entre les versions

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{{ébauche mathématiques}}
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{{Chapitre|align=right|titre=Des preuves de cohérence|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fondements des mathématiques]]|numero=6|précédent=[[Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles|Les axiomes des théories des ensembles]]
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}}
 
Ce chapitre expose des preuves de cohérence des principes mathématiques. Il est plus audacieux que les précédents, pour lesquels presque tous les résultats présentés sont connus et prouvés depuis des décennies.
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Cette page expose des axiomes pour l’arithmétique formelle et une preuve naturelle, connue des logiciens, de la cohérence de ces axiomes.
 
{{Loupe
{{Loupe | Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Preuve naturelle de la cohérence de l'arithmétique formelle{{!}}Une preuve naturelle de la cohérence de l’arithmétique formelle}}
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=== Les axiomes de l’arithmétique formelle ===
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== La construction finitaire de l’ensemble des vérités à partir d’un modèle ==
{{Loupe
{{Loupe | Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Construction finitaire de l'ensemble des vérités{{!}}La construction finitaire de l’ensemble des vérités à partir d’un modèle}}
}}
 
== Une preuve formelle de la cohérence de l’arithmétique formelle ==
{{Loupe
{{Loupe | Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Preuve formelle de la cohérence de l'arithmétique formelle{{!}}Une preuve formelle de la cohérence de l’arithmétique formelle}}
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== La cohérence des théories des ensembles finitaires ==
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{{Loupe | Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Cohérence des théories finitaires{{!}}La cohérence des théories des ensembles finitaires}}
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== Le second théorème d’incomplétude de Gödel et le programme de Hilbert ==
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[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Cohérence des théories infinitaires|La cohérence des théories infinitaires]]
 
{{Bas de page
{{Bas de page|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fondements des mathématiques]]|précédent=[[Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles|Les axiomes des théories des ensembles]]}}
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| leçon = [[Fondements des mathématiques]]
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}}
 
[[Catégorie:Fondements des mathématiques]]