« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions
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==Définition de la continuité==
{{Définition|contenu=
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*''f'' est continue sur ''I'' si ''f'' est continue en tout ''a'' appartenant à ''I''.
}}
<center>[[Image:Continuidad de funciones 04.svg|300px]]</center>
*Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
<center>[[Image:Continuidad de funciones 05.svg|300px]]</center>
==Continuité des fonctions usuelles==
La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.
{{Théorème|contenu=
Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
Si ''f'' est dérivable en ''a'' alors ''f'' est continue en ''a''.}}
'''Remarque''':
*La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.
==La fonction partie entière==
{{Définition|contenu=La fonction partie entière est définie sur <math>\R</math> en remarquant que pour tout réel ''x'' il existe un unique entier ''n'' tel que : <math>n\leq x<n+1</math>. alors E(x)=n}}
La fonction partie entière n'est pas continue sur <math>\R</math> car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.
[[Catégorie:Continuité et variations]]
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