« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions
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{{Chapitre
| titre = Langage de la continuité
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Continuité et variations]]
| numero = 1
| précédent = [[Continuité et variations|sommaire]]
| suivant = [[../Théorème des valeurs intermédiaires/]]
| niveau = 12
}}
==Définition de la continuité==
{{Définition
| contenu = Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
*''f'' est continue en ''a'' si sa limite en ''a'' est égale à sa valeur en ''a'':
Ligne 19 :
}}
*Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
==Continuité des fonctions usuelles==
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La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.
{{Théorème
| contenu = Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
Si ''f'' est dérivable en ''a'' alors ''f'' est continue en ''a''.
}} '''Remarque''':
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==La fonction partie entière==
{{Définition
}}
La fonction partie entière n'est pas continue sur <math>\R</math> car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.
[[Catégorie:Continuité et variations]]
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