« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions

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{{Chapitre
| titre = Langage de la continuité
| idfaculté = mathématiques
| leçon = [[Continuité et variations]]
| numero = 1
| précédent = [[Continuité et variations|sommaire]]
| suivant = [[../Théorème des valeurs intermédiaires/]]
|suivant=
| niveau = 12
}}
 
==Définition de la continuité==
 
{{Définition|contenu=
| contenu =
 
Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
*''f'' est continue en ''a'' si sa limite en ''a'' est égale à sa valeur en ''a'':
}}
 
<center>[[Image:Continuidad de funciones 04.svg|300px|center]]</center>
 
*Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
 
<center>[[Image:Continuidad de funciones 05.svg|300px|center]]</center>
 
==Continuité des fonctions usuelles==
La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.
 
{{Théorème|contenu=
| contenu =
Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
 
Si ''f'' est dérivable en ''a'' alors ''f'' est continue en ''a''.}}
}}
 
'''Remarque''':
==La fonction partie entière==
 
{{Définition
{{Définition | contenu = La fonction partie entière est définie sur <math>\R</math> en remarquant que pour tout réel ''x'' il existe un unique entier ''n'' tel que : <math>n\leq x<n+1</math>. alors E(x)=n}}
}}
 
La fonction partie entière n'est pas continue sur <math>\R</math> car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.
 
 
 
 
 
 
[[Catégorie:Continuité et variations]]