« Limites d'une fonction/Opérations sur les limites » : différence entre les versions

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<math>\lim_{x \to 2} N(x)=N(2)=0\,</math><br />
<math>\lim_{x \to 2} D(x)=D(2)=0\,</math>
 
Nous sommes en présence d'une forme indéterminée de type « <math>\frac{0}{0}</math> ».
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Comme <math>N(2)=0</math> et <math>D(2)=0</math>, <math>2</math> est bien une racine de ces deux polynômes. Factorisons donc <math>f</math>.
 
Soient <math>x_1</math> et <math>x_2</math> les racines de <math>N(x)</math>.<br />
<math>N(x)=0 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0</math><br />
Nous savons que <math>x_1=2</math>, donc : <math>2x_2= \frac{2}{1}</math> et : <math>x_2=1\,</math>.<br />
Les racines de <math>N(x)</math> sont : <math>1</math> et <math>2</math>.<br />
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| colspan="2" | Nous avons vu précédemment que les racines de <math>D(x)</math> sont : <math>-\frac{1}{3}</math> et <math>2</math>, ainsi :
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| <math>f(x)= \frac{x^2-3x+2}{-3x^2+5x+2}</math><br />
<math>f(x)= \frac{(x-2)(x-1)}{-3(x-2)(x+\frac{1}{3})}</math><br />
<math>f(x)= \frac{x-1}{-3(x+\frac{1}{3})}</math><br />
| donc
| <math>\lim_{x \to 2} f(x)=f(2)</math><br />
<math>\lim_{x \to 2} f(x)=\frac{(2-1)}{-3(2+\frac{1}{3})}</math><br />
<math>\lim_{x \to 2} f(x)=-\frac{1}{7}</math>
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En résumé :<br />
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