« Introduction aux mathématiques/Rudiments de logique » : différence entre les versions
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On conclut grace au théorème de récurrence.
*Existence :
On commence d'abord par montrer qu'on peut construire une suite finie (<math>U^n_k)_{0\leq k \leq n}</math> satisfaisant les deux points. C'est facile par une récurrence finie. On a de plus <math>\forall n\in\N,\, U^{\sigma(n)}_{\sigma(n)}=f(U^n_n)</math>, l'inclure dans la-dite récurrence. On pose alors <math>u:\N\rightarrow E, n\mapsto U^n_n</math>. La petite remarque précédente montre que <math>u</math> vérifie bien le second point, le premier étant évident.
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