« Introduction aux mathématiques/Rudiments de logique » : différence entre les versions
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==Familles==
{{Définition|titre=Définitions et notations|contenu=
Soit <math>I</math> et <math>E</math> deux ensembles. On appelle '''famille''' d'éléments de <math>E</math> indexée par <math>I</math> toute application <math>f:I\rightarrow E</math>. On note plus volontier <math>f_i</math> que <math>f(i)</math> pour <math>i\in I</math>; on préfère également <math>(f_i)_{i\in I}</math> à <math>f:I\rightarrow E</math>.<br />▼
Soit <math>I</math> et <math>E</math> deux ensembles.
Si l'indexe <math>I</math> est fini (au sens intuitif du terme), la famille est dite finie. Si <math>I=\mathbb{N}</math>, on parle de '''suite''' d'élément de <math>E</math>.<br />▼
Si <math>J\subset I</math>, on appelle '''sous-famille''' de la famille <math>(f_i)_{i\in I}</math>, la restriction de <math>f</math> à <math>J</math>.<br />▼
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Plusieurs cas de figure se présentent parfois :
* Si l'index <math>I</math> est fini (au sens intuitif du terme), la famille est dite ''finie''.
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▲* Si <math>J\subset I</math>, on appelle '''sous-famille''' de la famille <math>(f_i)_{i\in I}</math>, la restriction de <math>f</math> à <math>J</math>.
Pour une famille <math>(A_i)_{i\in I}</math> d'éléments de <math>\mathcal{P}(E)</math>, on pose
* <math>\bigcap_{i\in I}A_i:=\{ x\in E / \forall i\in I, x\in A_i \}</math>, '''l'intersection''' des <math>A_i</math>,
* <math>\bigcup_{i\in I}A_i:=\{ x\in E / \exists i\in I / x\in A_i \}</math>, leur '''réunion'''.
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==Images directes et réciproques==
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