« Mécanique des milieux continus/Description de l’évolution du milieu continu » : différence entre les versions

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Bort de <math>D_t</math> : surface <math>\Sigma_t</math><br\>
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Dans l’espace des points <math>\epsilon\,</math>, on peut choisir une origine O. Les points <math>M_0</math> de <math>D_0</math> sont déterminés par les composantes <math>X^1X_1</math>, <math>X^2X_2</math> et <math>X^3X_3</math> du vecteur <math>\textstyle{\vec X = \overrightarrow{OM_0}}</math> dans la base <math>\vec{e_1}</math>, <math>\vec{e_2}</math> et <math>\vec{e_3}</math> choisie orthonormée en générale.<br/>
<br/>
 
A l’instant t, le point <math>M_0</math> de <math>D_0</math> est devenu un point M de <math>D_t</math> déterminé par les composantes <math>x_1</math>, <math>x_2</math> et <math>x_3</math> du vecteur <math>\textstyle{\vec x = \overrightarrow{OM}}</math>.<br/>
<center><math>\vec X = X_1 \vec{e_1} + X_2 \vec{e_2} + X_3 \vec{e_3} \qquad ; \qquad \vec x = x_1 \vec{e_1} + x_2 \vec{e_2} + x_3 \vec{e_3}</math></center><br/>
Connaître le mouvement d’un milieu continu, c’est d’être capable d’exprimer la position du point M en fonction de sa position initiale <math>M_0</math> et du temps t.<br/>
<br/>
<math>x_1=\phi_1(X_1,X_2,X_3,t)\,</math><br/>
<math>x_2=\phi_2(X_1,X_2,X_3,t)\, \qquad ou \qquad \vec x = \vec \phi(\vec X,t)</math><br/>
<math>x_3=\phi_3(X_1,X_2,X_3,t)\,</math><br/>
<br/>
Connaître le mouvement, c’est connaître la fonction <math>\phi\,</math> qui permet de faire la transformation entre les deux états étudiés (<math>D_0</math> et <math>D_t</math>).<br/>
 
==Vitesse==