« Limites d'une fonction/Limite infinie en l'infini » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Diverses améliorations |
Quelques explications ne sont pas du luxe en première approche |
||
Ligne 17 :
On constate que quand ''x'' devient très grand (on dit que ''x'' tend vers plus l'infini), son carré x<sup>2</sup> devient également très grand (il tend vers plus l'infini également). On dit alors que '''x<sup>2</sup> a pour limite + ∞ quand ''x'' tend vers + ∞'''.
On le note <math>\lim_{x \to +\infty} x^2 = +\infty</math>.
De la même façon, quand ''x'' devient très petit (on dit que ''x'' tend vers moins l'infini), son carré x<sup>2</sup> devient très grand (il tend vers plus l'infini). On dit alors que '''x<sup>2</sup> a pour limite + ∞ quand ''x'' tend vers - ∞'''.
{{clr}}
===Définition heuristique===
Ligne 34 ⟶ 40 :
{{BDdébut|titre=Solution}}
*La courbe de f<sub>1</sub> est une parabole « tournée vers le haut ». On a alors <math>\lim_{x \to +\infty} f_1(x)=+\infty</math>.
*La courbe de f<sub>2</sub> est une parabole « tournée vers le bas ». On a alors <math>\lim_{x \to +\infty} f_2(x)=-\infty</math>
*Pour cette question, il faut un peu se fier à son instinct.
▲*<math>\lim_{x \to +\infty} f_3(x)=0</math>
**La courbe de <math>x\mapsto 3x^2-2x+5</math> est une parabole tournée vers le haut
**La courbe de <math>x\mapsto 2x+5</math> est une droite, représentant une fonction croissante
:On divise ainsi un nombre qui grandit par un autre nombre qui grandit. Ce qu'il faut sentir, c'est que la parabole « montant plus vite » que la droite, le dénominateur va tendre vers +∞ beaucoup plus vite que le numérateur. Globalement, on va donc retrouver <math>\lim_{x \to +\infty} f_3(x)=0</math>.
{{BDfin}}
| |||