« Fonction exponentielle/Exercices/Propriétés algébriques de l'exponentielle » : différence entre les versions
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Ligne 1 :
{{Exercice
| titre=Propriétés algébriques de l'exponentielle | idfaculté=mathématiques | leçon=[[Fonction exponentielle]]
| niveau=12 | chapitre= | ==Exercice 1==
Soit <math>x\in\R</math>. Dans chaque cas, simplifier l'expression:
▲b) <math>\frac{e^{2x+3}}{e^{2x-1}}</math>
{{clr}}
▲c) <math>\frac{e^x+e^{-x}}{e^{-x}}</math>
{{Preuve|titre=Solution|contenu=
# <math>\frac{e^{2x+3}}{e^{2x-1}}=e^{2x+3}\times e^{-(2x-1)}=e^{2x+3-(2x-1)}=e^4</math>
# <math>\frac{e^x+e^{-x}}{e^{-x}}=\frac{e^x}{e^{-x}}+\frac{e^{-x}}{e^{-x}}=e^{x-(-x)}+1=1+e^{2x}</math>
}}
==Exercice 2==
Soit <math>x\in\R</math>. Dans chaque cas, mettre sous la forme d'une seule exponentielle :
# <math>\frac{e^{2x+5}}{e^{3x}\times e^{-1}}</math>
▲b) <math>\frac{e^{2x+5}}{e^{3x}\times e^{-1}}</math>
{{Preuve|titre=Solution|contenu=
# <math>(e^x)^6\times e^{-3x}=e^{6x}\times e^{-3x}=e^{6x-3x}=e^{3x}</math>
# <math>\frac{e^{2x+5}}{e^{3x}\times e^{-1}}=\frac{e^{2x+5}}{e^{3x-1}}=e^{2x+5}\times e^{-(3x-1)}=e^{2x+5-(3x-1)}=e^{-x+6}</math>
}}
==Exercice 3==
Ligne 24 ⟶ 40 :
Démontrer que pour tout réel x :
# <math>e^{-x}-e^{-2x}=\frac{e^x-1}{e^{2x}}</math>
{{Preuve|titre=Solution|contenu=
Soit <math>x\in\R</math>
# <math>e^{-x}-e^{-2x}=\frac{e^{2x}(e^{-x}-e^{-2x})}{e^{2x}}=\frac{e^{2x-x}-e^{2x-2x}}{e^{2x}}=\frac{e^x-1}{e^{2x}}</math>}}
[[Catégorie:Fonction exponentielle]]
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