« Série entière/Exercices/Rayon de convergence 1 » : différence entre les versions

<math>= \left( 1 + \frac{\ln(1+\tfrac{1}{n})}{\ln(n)} + \frac{1}{n} + \frac{\ln(1+\tfrac{1}{n})}{n\ln(n)} \right) \times \frac{(1+\tfrac{1}{n^2})}{(1 + \tfrac{2}{n} + \tfrac{2}{n^2})}</math>

Et <math>\lim_{n \to \infty} \frac{\ln(1+\tfrac{1}{n})}{\ln(n)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(1+\tfrac{1}{n})}{n\ln(n)} = 0</math> et <math>\lim_{n \to \infty} \frac{(1+\tfrac{1}{n^2})}{(1 + \tfrac{2}{n} + \tfrac{2}{n^2})} = 1</math> donc <math>\lambda = 1\,</math> donc <math>R = 1\,</math>}}