« Fonctions circulaires/Exercices/Problème d'optimisation » : différence entre les versions
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Ligne 16 :
On note <math>\alpha</math> l'angle <math>(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})</math>
Le but du problème est de trouver <math>\alpha</math> pour que l'aire du triangle BCD soit maximum.
[[Image:Optimisation aire triangle.png|600px|center]]
{{Solution
Il faut exprimer l'aire de BCD en fonction de <math>\alpha</math>. Pour cela, on fait apparaître un point H, projeté orthogonal de C sur [BD). [CH] est donc une hauteur de BCD et :<br />
<math>\sin(\alpha) = \frac{CH}{CA}\ = CH</math> (car CA, rayon du cercle, vaut 1)
Et donc l'aire <math>\mathcal{A}</math> du triangle vaut:<br />
<math> \frac{BD \times CH}{2}\ = \frac{5 \times \sin(\alpha)}{2}\ </math>
L'aire est donc maximale quand le sinus est maximal, c'est-à-dire pour <math>\alpha = \frac{\pi}{2}\ </math>
<u>Remarque :</u> On a alors <math> \mathcal{A} = \frac{5}{2} </math>}}
== Problème 2 ==
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