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« Intégrales en physique/Intégrales multiples » : différence entre les versions

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Ligne 95 :
Soit une distribution de charges réparties dans un volume V telle qu'en un point courant M de V, la densité de charge volumique vale <math>\rho(M)</math>. Cela signifie que pour un volume élémentaire d<sup>3</sup>τ autour d'un point M, la charge que porte le volume d<sup>3</sup>τ vaut d<sup>3</sup>''q'' = ''ρ'' d<sup>3</sup>τ.
 
En un point P, le champ électrostatique généré par la charge d<sup>3</sup>''q'' présente en M vaut <math>\mathrm d^3\vec E(P)=\frac{\mathrm d^3q~\vec u_r}{4\pi\varepsilon_0MPvarepsilon_0{\rm MP}^2}=\frac{\rho(M)~\mathrm d^3\tau}{4\pi \varepsilon_0MPvarepsilon_0{\rm MP}^2}\vec u_r</math>, avec <math>\vec u_r</math> vecteur unitaire de même sens et même direction que <math>\overrightarrow{\rm MP}</math>.
 
Pour obtenir le champ généré par l'intégralité des charges du volume ''V'', on somme les contributions de tous les volumes élémentaires de V, ce qui se fait à l'aide d''''intégrales suivant 3 dimensions : ''x'', ''y'' et ''z''.'''
 
On note alors cette opération à l'aide d'une '''intégrale triple''' sur le volume ''V'' : le champ électrostatique créé en P par la distribution vaut <math>\vec E(P)=\iiint_V\frac{\rho(M)\vec u_r}{4\pi \varepsilon_0MPvarepsilon_0{\rm MP}^2}\,\mathrm d^3\tau</math> avec <math>\vec u_r</math> vecteur unitaire de même sens et même direction que <math>\overrightarrow{MP}</math>.
 
 
== Ordre des différentielles ==
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