« Continuité et variations/Annexe/Sujet de bac S » : différence entre les versions

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'''Partie A : Étude d'une fonction auxiliaire.'''
 
Soit <math>\phi\,</math> la fonction définie sur '''\R''' par <math>\phi(x)=(x^2+x+1)e^{-x}-1\,</math>
 
1.a) Déterminer les limites de <math>\phi\,</math> en <math>-\infty</math> et <math>+\infty</math>.
 
:b) Étudier le sens de vrariation de <math>\phi\,</math>, puis dresser son tableau de variations, sur <math>\R</math>.
 
2. Démontrer que l'équation <math>\phi(x)=0\,</math> admet deux solutions dans <math>\R</math>, dont l'une dans l'intervalle <math>[1;+\infty[</math>, qui sera notée <math>\alpha\,</math>.
 
3. En déduire le signe de <math>\phi(x)\,</math> sur <math>\R</math> et le présenter dans un tableau.
 
 
==La Réunion Juin 2004==
 
Soit f la fonction définie sur [0;+\infty[par :
:<math>f(x) = 1-x^2\ e^{1-x^2}\,</math>
 
Son tableau de variations est le suivant :
 
1. <math>k\,</math> est un nombre réel donné.
Déterminer en fonction de <math>k\,</math> le nombre de solutions dans l'intervalle <math>[0;+\infty[\,</math> de l'équation <math>f(x)=k\,</math>.
 
2. <math>n\,</math> étant un entier naturel non nul, en déduire les valeurs de n pour lesquelles l'équation <math>f(x) =\frac{1}{n}</math> admet deux solutions distinctes.
 
3. En déduire le signe de <math>\phi(x)</math> sur <math>\R</math> et le présenter dans un tableau.
 
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