« Fonctions circulaires/Exercices/Tangente » : différence entre les versions

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# <math>\operatorname{f(x)}= \frac{\sin x}{\cos x}</math> donc f est définie ssi <math>\cos x \ne 0</math> d'où <math>\mathcal{D}_f = \mathbb{R} \backslash \{\frac{\pi}{2}+k\pi; k \in \mathbb{Z}\}</math> que l'on peut noter <math> \mathcal{D}_f = \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \left] \frac{- \pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{2}+k \pi \right] </math>.
#
## Pour tout <math>x \in \mathcal{D}_f</math>, il existe <math>k \in \mathbb{Z}</math> tel que <math>\left( -\frac{\pi}{2} \right)+k \pi<x< \left( \frac{\pi}{2} \right)+k \pi</math> On a donc <math>\left(-\frac{\pi}{2}\right)+k \pi + \pi < x + \pi < \left(\frac{\pi}{2}\right)+k \pi + \pi</math> d'où <math>\left(-\frac{\pi}{2}\right)+k' \pi < x + \pi < \left(\frac{\pi}{2}\right)+k' \pi</math> où k'=k+1 (donc k'<math>\in \mathbb{Z}</math>). Ce qui prouve que <math>(x + \pi)\in \mathbb{Z}</math><br/>
De plus <math>\operatorname{f(x + \pi)} = \frac{\sin(x+ \pi)}{\cos(x+ \pi)}=\frac{-\sin(x)}{-\cos(x)}=\tan x</math> donc <math>\operatorname{f(x + \pi)} = \operatorname{f(x)}</math>
}}
[[Catégorie:Fonctions circulaires]]