« Fonctions circulaires/Exercices/Tangente » : différence entre les versions
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Ligne 11 :
#Déterminer l'ensemble de définition de la fonction tangente.
#
##Montrer que <math>\forall x \in
##Interprétez géométriquement ce résultat
##Sur quelle intervalle suffit il d'étudier la fonction ?
Ligne 19 :
#Soit un réel <math>x \in \left]\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right[</math>. Exprimez en fonction de tan(x) les réels suivants : <math>\tan(-x);\ \tan(\pi + x);\ \tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right); \ \tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right); \ \tan(k\pi + x)</math> où <math>k \in \mathbb{Z}</math>
#Donner la valeur exacte des réels suivant : <math>\tan0 \ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)</math>
#Montrer que pour tout réel x<math>\in
#Sauriez vous démontrer avec "élégance" que la courbe d'équation y=<math>tanx</math> admet une infinité de centres de symétrie <math>\Omega _k \left((2k+1) \frac{\pi}{2};0 \right)</math>, où <math>k \in \mathbb{Z}.</math>
{{Solution
|contenu=
# <math>\operatorname{f(x)}= \frac{\sin x}{\cos x}</math> donc f est définie ssi <math>\cos x \ne 0</math> d'où <math>
#
## Pour tout <math>x \in
De plus <math>\operatorname{f(x + \pi)} = \frac{\sin(x+ \pi)}{\cos(x+ \pi)}=\frac{-\sin(x)}{-\cos(x)}=\tan x</math> donc <math>\operatorname{f(x + \pi)} = \operatorname{f(x)}</math>
##La fonction f est π périodique (c'est à dire périodique de période pi). Géométriquement la courbe <math>\mathcal{C}_f</math> se répète dans des translations de vecteur <math>k \pi \vec i</math> où <math>k \in \mathbb{Z}</math>
}}
[[Catégorie:Fonctions circulaires]]
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