« Fonctions circulaires/Exercices/Tangente » : différence entre les versions
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::'''1.''' <math>\forall x \in \left]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right[, (-x) \in \left]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right[</math> et on a <math>\operatorname f(-x)=\left(\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}\right)=\left(\frac{-\sin(x)}{\cos(x)}\right)=-\tan x</math> La fonction tangente est donc impaire. <math>\mathcal{C}_f</math> est donc symétrique par rapport à l'origine O du repère.
::'''2.''' Il suffirait juste d'étudier f sur <math>\left]0;\frac{\pi}{2}\right[</math> puis de construire le symétrique de la courbe obtenue par rapport à O puis de translater la nouvelle courbe obtenue par les translations des vecteurs <math>k \pi \vec i</math> où <math>k \in \mathbb{Z}</math>
'''4.'''
*De plus <math>\tan(\pi-x)=\left(\frac{\sin(\pi-x)}{\cos(\pi-x)}\right)=\left(\frac{\sin x}{-\cos x}\right)=-\tan x</math><br/>
*<math>\tan(\pi+x)=\left(\frac{\sin(\pi+x)}{\cos(\pi+x)}\right)=\left(\frac{-\sin x}{-\cos x}\right)=\tan x</math><br/>
Ligne 38 ⟶ 39 :
*Pour x≠0 : <math>\tan(\left(\frac{\pi}{2}\right)+x)=\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+x)}{\cos(\frac{\pi}{2}+x)}=\frac{cos x}{-\sin x}=-\frac{1}{\tan x}</math><br/>
*<math>\tan(k\pi+x)=\tan x</math> pour tout <math>k \in \mathbb{Z}</math>(car tan est pi-périodique)
'''5.'''
*<math>\tan 0=\left(\frac{\sin0}{\cos 0}\right)=0</math>
*<math>\tan(\frac{\pi}{6})=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})}\right)=\frac{1}{2} X \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
*<math>\tan(\frac{\pi}{4})=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4})}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} X \frac{2}{\sqrt{2}}=1</math>
*<math>\tan(\frac{\pi}{3})=\left(\frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{\cos(\frac{\pi}{3})}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} X 2 =\sqrt{3}</math>
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[[Catégorie:Fonctions circulaires]]
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