« Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions » : différence entre les versions
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Le concept, ou prédicat, qui a posé problème pour l’axiome de Frege est celui des ensembles qui n’appartiennent pas à eux-mêmes, (x est un ensemble et x n’est pas dans x).
En général les ensembles n’appartiennent pas à eux-mêmes. Un ensemble de nombres n’est pas lui-même un nombre, un ensemble de personnes n’est pas une
D’après l’axiome de Frege, il devrait exister un ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas éléments d’eux-mêmes. Cet ensemble contiendrait la plupart des ensembles usuels mais il ne contiendrait pas l’ensemble de tous les ensembles ni quelques autres un peu bizarres. Cet ensemble, appelons le BR, est il élément de lui-même ?
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