Pour éviter les nombres imaginaires s₁ et s<sub>2</sub>s₂, on préfère souvent utiliser le temps propre τ qui est le temps affiché par les horloges des jumeaux dans leurs référentiels propres où le déplacement x est nul:
On a τ<sub>2</sub>τ₂<τ₁. Le chemin τ<sub>2</sub>τ₂ parcouru dans l'espace-temps par le second jumeau est donc plus court que celui du jumeau casanier qui ne s'est déplacé que dans le temps. Au contraire de l'espace euclidien, faire un détour raccourcit le chemin à cause du signe - dû au carré de i. Ce chemin n'est pas une géodésique car le moteur d'une fusée permet de se déplacer selon une trajectoire quelconque. D'ailleurs, en relativité restreinte, les géodésiques sont des droites. À la fin du voyage, les horloges se trouvent au même point d'espace-temps qu'au départ, l'horloge reprend son rythme initial. On aurait pu imaginer que les jumeaux comparent leurs règles: elles raccourciraient pendant le voyage mais reprendraient leur longueur initiale au retour. Ceci n'est pas possible pour le temps car il s'écoule inéluctablement dans le même sens. Il n'est toutefois pas exclu que la cadence de l'horloge puisse s'accélérer pendant la décélération à l'arrivée et rattraper ainsi son retard. Il n'y a pas d'avance puisque la vitesse ralentit toujours le rythme des horloges distantes, sous réserve du rôle de l'accélération. La vitesse du jumeau voyageur apparaît en posant v =dx/dt et on peut écrire :
