« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

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''Justification :'' Cette forme est clairement bilinéaire et antisymétrique. Pour la non dégénérescence, prenons un vecteur non nul <math>v_1</math>. Deux possibilités apparaissent :
* Soit l'impulsion ''p''₁ est non nul : on prend ''p''<sub>2</sub>=0 et <math>q_2</math> un vecteur de ''E'' qui n'est pas dans le noyau de ''p''₁. Dans ce cas, <math>\omega_E(v_1,v_2)\neq 0</math>.
* Soit l'impulsion ''p''₁ est nulle, auquel cas ''q''₁ est nécessairement non nul. Comme <math>E^*</math> sépare les points de ''E'', il existe une forme linéaire <math>p_2</math> sur ''E'' vérifiant <math>p_2(q_1)=-1</math>. En prenant <math>q_2=0</math>, on trouve <math>\omega_E(v_1,v_2)=1\neq 0</math>.
}}
{{Propriété|titre=Propriétés|contenu=
 
Pour tous sous-espaces ''W''₁ et ''W''<sub>2</sub> d'un espace symplectique <math>(V,\omega)</math>, on a :
:* <math>W_1\subset W_2</math> ssi <math>W_1^o\supset W_2^o</math> ;
:* <math>(W_1\cap W_2)^o=W_1^o+W_2^o</math> et <math>(W_1+W_2)^o=W_1^o\cap W_2^o</math> ;
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