« Fonction logarithme/Croissances comparées » : différence entre les versions

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}}
 
== Comparaison entre ln(''x'') et ''x'' en + ∞ ==
 
On a vu que la fonction '''ln''' est strictement croissante sur <math>]0;+\infty[</math> et tend vers <math>+\infty</math> quand x tend vers <math>+\infty</math>, mais qu’elle croît « lentement ».
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qui tend vers 0 quand ''n'' tend vers <math>+\infty</math> car c’est le quotient d’une suite arithmétique de raison <math>\ln(2)</math> par une suite géométrique de raison 2.}}
 
=== Exemples ===
 
Déterminer les limites suivantes :
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Donc <math>\lim_{x\to+\infty}(\ln(x)-x)=-\infty</math>}}
 
=== Remarque ===
Plus généralement, on pourrait en déduire que le quotient de <math>ln(x)</math> par n’importe quel polynôme, ou n’importe quelle puissance positive de x, tend vers 0 quand x tend vers <math>+ \infty</math>.
 
== Comparaison entre ln(''x'') et ''x'' en 0<sup>+</sup>0⁺ ==
 
En revanche, quand x tend vers 0 par valeurs supérieures (en <math>0^+</math>), on a une autre limite :
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}}
 
=== Exemples ===
 
Déterminer les limites suivantes.