« Introduction aux transferts thermiques/Concepts généraux » : différence entre les versions

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== Système et échange de chaleur ==
 
De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Notions_de_thermodynamiqueNotions de thermodynamique/Système_thermodynamiqueSystème thermodynamique|système]] sur lequel on travaille.<br />
Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou <i>échelle mésoscopique</i> : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisament grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hyptohèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire dV.</br>
Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.<br/>
On définit un champ '''vectoriel''' <math>\vec{\varphi}\,</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur :
<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\iint_S \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm dS</math>, où S désigne la surface externe du système, et <math>\vec n</math> est la normale unitaire sortante à cette surface.<br/>
L'unité SI de <math>\vec{\varphi}\,</math> est le W.m<sup>-2</sup>m⁻².
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== Équation de la chaleur, cas simple ==
Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi :
<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, h\, \mathrm dV = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV </math><br />
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant :
<math>\iint_S \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm dS = \iiint_V div\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math><br />
 
L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : <math>\frac{{\rm d}{\rho} c_p T}{{\rm d}t} = div\, \vec{\varphi}</math>.
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